بررسی آنتروپی توپولوژیک برای نگاشتهای یک کوهانی

مفهوم آنتروپی توپولوژیک در سال ‎1965‎ در مقاله ای تحت این عنوان توسط آدلر‎ ‎و کونهیم‎ برای اولین بار معرفی شد.‎این مفهوم یک اندازه ی عددی ست برای نگاشت هایی‎‎ که روی یک فضای توپولوژیک تعریف می شوند و میزان پیچیدگی سیستم را در مورد این نگاشت ها تعیین می کند.‎‎ در‎‎ این پایان نامه ابتدا مفا‎‏هیم مقدماتی مربوط به سیستم های دینامیکی که در فصل های دوم و سوم مورد نیاز است را با ذکر مثال شرح خواهیم داد.در فصل دوم ابتدا تعریف آنتروپی برای یک پوشش باز دلخواه را بیان می کنیم‏، سپس برای نگاشت پیوسته ای که از یک فضای فشرده به خودش تعریف شده است‏، آنتروپی آن نگاشت مربوط به پوشش باز را تعریف می کنیم‏، در مرحله ی بعد تعریفی برای آنتروپی نگاشت ارائه می دهیم که به پوشش باز وابسته نیست و آنرا آنتروپی توپولوژیک می نامیم.‏ در ادامه ویژگی های اصلی آنتروپی توپولوژیک را بیان می کنیم و خواننده بطور ملموسی با این تعریف آشنا خواهد شد.‎ ‎‎سپس‎ خواص آنتروپی برای یک بازه ی فشرده را بیان می کنیم‏.‎در فصل سوم این پایان نامه‏، هدف ارائه ی روشی برای محاسبه ی آنتروپی توپولوژیک دسته ای خاص از نگاشت ها روی یک بازه می باشد. بنابراین ابتدا نگاشت های یک کوهانی را معرفی می کنیم‏، سپس قراردادهایی را معرفی می کنیم و بر اساس آنها روشی برای شمارش تعداد بازه هایی که نگاشت روی آنها یکنواست ارائه می دهیم و در نهایت الگوریتمی برای محاسبه ی آنتروپی توپولوژیک نگاشت هایی که راهنامه ی نقاط بحرانی آنها مشخص باشد و ویژگی های بیان شده را داشته باشند به دست می آوریم.